Clonar su repositorio

git clone https://aur.archlinux.org/slack-desktop.git

Ingresar a la carpeta clonada y complilar:

cd slack-desktop/
makepkg -sri

Eso es todo.

Notas. También existe otra forma, mediante snap, pero por el momento no fué necesario. Tampoco tengo instalado snap, me pareción mejor la forma a través de AUR.